读【达芬奇密码-黄金分割与分形几何学】

水风散人

就维度性质而言，1维相对于2维来说，是在一个维度上与其相同，在另一个维度上值为无限小，。因此在2维平面内无限区域一条无限长的直线，他的维度是1。同理如果2维平面内一个有限区域内一条线的维度为1，它必须是一个有限长的线段，这样才能保证它另 一个维度值为无限小。那么如果一条无线长的线束缚在平面上一个有限的区域内，另一个维 度的值不再是无限小，它的维度将大于1，但是这条无限长的线并没有填满一个平面，因此 它的维度也小于2，一维分形就是这样一个束缚在有限平面区域内无限长的线，它的维度是 介于 1和2之间的分数维度。
水风按：
分维只是一种科学概念，可以通过它捕捉事物层次性、阶段性发展的一个节律的常数，是非线性科学的一个标杆。

科学家们经过广泛计算，发现自然界的一维分形维度大多集中在1.6—1.7附近，这让人很自然想起神秘的黄金分割率“1.618”。理论上讲，一维分形分数维度可以有无穷多个取值，但自然却唯独偏爱这些近似黄金分割的这些取值，这跟黄金分割本身又有什么内在联系 呢？
水风按：
它是对称破缺的一个密集区域。只要达到1.6~1.7分维这个饱和度，破缺机制将带动分形产生全息的自发发展。

人体处于黄金分割的关节都是能够蜷缩的位置，如手指骨节，肘部，膝盖，颈部，腰腹等等（身体蜷缩时候，蜷缩点位于人体黄金分割——肚脐处），许多哺乳动物关节都具有这种特点，这都是生物经过几十亿年进化的结果，能让身体和四肢完全地蜷缩来抓住东西和自我保护，因此生物界选择了这种没有缝隙的蜷缩——黄金螺旋。
水风按：
黄金分割点就是对称破缺点，是全息阶段和分形层次上的节点。可能与基本力荷概率有关。

分形是研究复杂性科学的一个起始点，复杂性科学自上世纪 70年代诞生以来，经历了蓬勃的发展。从分形几何学到非线性动力学，再结合信息论，系统论和控制论，复杂性科学 正逐渐超越“还原论”成为现代科学的主流。一个复杂自适应系统（如软物质，生物体，社 会模型等等）必然存在更多的自相似性，黄金分割的比例也会在其中发挥更重要的作用。这 个世界有更多的“达芬奇密码”依然在那里等待着人类去破解，让我们拭目以待。
水风按：
传统科学是不折不扣的西方科学，尽管在中国古代也存在着大量的传统科学思想，但不能形成科学的系统。中国的古代更喜欢走的是非线性科学之路，并将复杂科学的认识尽集于易学一身。纵然这种科学的认识缺乏明确的度和量，但在认识论和方法论上的成熟性远非现代科学所及。而凭借直觉思维和经验论产生的应用（诸如中医、算命等）上的积累，更不是当今科学可比的。